Een vrij opgelegde balk van 1.000 mm draagt een puntlast van 1.000 N op 200 mm vanaf de linker oplegging. Is de doorbuiging onder de last ook de maximale doorbuiging?
Onder de last is niet altijd het maximum
Voor een vrij opgelegde balk met puntlast F op afstand a van de linker oplegging (b = L − a) geldt de doorbuiging onder de last δ(a) = F·a²·b² / (3·E·I·L). Staat de last niet in het midden (a ≠ b), dan ligt de werkelijke maximale doorbuiging elders op de balk, dichter naar het midden toe vanaf de korte zijde. Alleen bij een gecentreerde last (a = b = L/2) vallen 'onder de last' en 'maximum' samen.
Rekenvoorbeeld: last op 200 mm van 1.000 mm
Met F = 1.000 N, L = 1.000 mm, a = 200 mm, E = 210.000 N/mm² en I = 1.000.000 mm⁴ is de doorbuiging onder de last ≈ 0,0406 mm. De werkelijke maximale doorbuiging is groter: ≈ 0,0575 mm, op x ≈ 434,3 mm vanaf de oplegging het dichtst bij de last. Het maximum is hier ongeveer 42% groter dan de doorbuiging onder de last; die lokale waarde ligt ongeveer 29% onder het werkelijke maximum.
Een uitkraging maakt het verschil nog groter
Bij een uitkraging (ingeklemd bij x = 0) met een last F op afstand a van de inklemming draagt het stuk voorbij de last geen extra moment meer en blijft het recht onder de hoek die bij x = a is opgebouwd — de tip beweegt daardoor verder mee dan het punt onder de last zelf. Met F = 500 N, L = 800 mm, a = 300 mm, E = 210.000 N/mm² en I = 500.000 mm⁴ is de doorbuiging onder de last ≈ 0,0429 mm, maar bij de vrije tip ≈ 0,150 mm — 3,5 keer zoveel. Het maximummoment (bij de inklemming, M = F·a) blijft in beide gevallen hetzelfde; alleen de doorbuiging verschilt.
Aannames en toepassingsgrenzen
Het model rekent met kleine elastische vervorming volgens Euler-Bernoulli, één puntlast óf één gelijkmatig verdeelde last per berekening — niet gecombineerd. Afschuifvervorming, dynamica/trilling en niet-ideale opleggingen vallen erbuiten. Of een uitkomst acceptabel is, hangt af van de toepassing: de tool geeft generieke richtwaarden (L/180 tot L/750) als oriëntatie, geen vervanging van de toepasselijke norm (de toepasselijke constructienorm en functionele eisen voor de machine of kraan).